El reto de las 52 semanas

Como último artículo del año, os quiero presentar un método de ahorro muy sencillo a la vez que sorprendente. Lo podéis probar a partir del año próximo: el reto de las 52 semanas. Además, es independiente y complementario al ahorro automatizado mensual (págate el primero) expuesto en este artículo.

¿En qué consiste el reto de las 52 semanas? 

Como bien es conocido cada año consta de 52 semanas. La idea consiste en ir aumentando semanalmente el esfuerzo de ahorro en un euro más. Es decir, la semana 1, un euro; la semana 2, dos euros y así sucesivamente hasta llegar a ahorrar 52 euros la última semana del año. Fácil, ¿no? ¿Eres capaz de ahorrar tan sólo un euro la primera semana? ¿Y dos la segunda?  

Sin embargo, las matemáticas siempre nos acaban sorprendiendo y lo que resulta a primera vista como insignificante, puede que no lo sea al final. Si no fuera así, no sería un reto.

¿Qué es lo que ocurre?

Las series matemáticas -y este reto lo es- no nos resultan intuitivas y por eso en muchas ocasiones las despreciamos. Claro, un euro en la semana uno no es nada. Quizá dos, en la segunda tampoco es mucho.

52 euros en la última semana del año puede resultar complicado. Pero aún es más difícil después de haber ahorrado 51 en la penúltima y 50 en la anterior. Sólo en las últimas cuatro semanas, Navidad y Glühwein mediante, se debería ahorrar 202 € (49+50+51+52). Aquí ya se empieza a ver la dimensión del reto. 

¿Sabes cuánto ahorrarías en un año siguiendo este método?

Sin calcular, estima un número que sientas que pueda ser la solución. Déjate llevar por tu intuición. No hagas trampas. Es un simple experimento. 

Ahora intenta calcularlo. Para. Para un momento. Ya te veo sumando 1+2+3+4+5+…+50+51+52. Así no. Vamos a hacerlo bien.

¿Puedes hacerlo más rápido sin tener que sumar todos los valores uno a uno? 

Según cuenta la leyenda, hace muchos años, un niño de tan sólo nueve años ante un problema similar dejó boquiabierto a su profesor de matemáticas. Éste había impuesto como castigo sumar los primeros cien números a toda la clase. Pensó que -de esta forma- tendría a sus pupilos entretenidos durante un buen rato. En cambio, nuestro niño protagonista tardó muy poco tiempo en resolver la suma. Al profesor no le quedó más remedio que reconocer que ese pequeño niño era más listo que él. De hecho, era un genio. 

Se llamaba Carl Friedrich Gauss. Sí, el mismo, ese matemático, astrónomo y físico alemán que seguro te lo has topado alguna vez en tus estudios ya que dio nombre a diversos teoremas y métodos aritméticos: la serie de Gauss (la de este ejemplo), la ley de Gauss (teorema de la divergencia) para campos eléctricos y magnéticos que constituyen dos de las cuatro ecuaciones de Maxwell, la distribución normal de Gauss (campana de Gauss) en estadística y otros muchos más fundamentos.

¿Cómo resolvió entonces el joven escolar el problema matemático?

El pequeño Gauss agrupó muy astutamente en parejas los primeros y últimos números. Se percató entonces de que esa suma permanecía siempre constante. Cada vez que se añade una unidad al principio, se reduce otra en el final.

Ahora nos parece trivial, sobre todo si lo has estudiado en el instituto. ¿Pero se te hubiera ocurrido sin que te lo hubieran dicho antes? A mí, creo que no.  

Gauss ya había hecho lo más difícil. Ahora le tocaba contar cuántas parejas tenía su conjunto, lo cual de manera intuitiva sí que sabemos que son 50 parejas. La cuenta final se puede hacer incluso sin calculadora:

101 x 50 = 5050 

¿Sabrías ahora cuánto se puede ahorrar con el reto de las 52 semanas?

Por analogía, 52+1=53 € y multiplicamos por el número de parejas existentes (52/2=26). Por tanto, 

53 x 26 = 1378 €

¿Te lo podías imaginar? Compáralo con tu estimación previa. ¿Se desvía mucho? No te preocupes si es así, como ya he dicho nuestra cabeza no está preparada para intuir el resultado de estos cálculos. 

¿Te alegras del resultado? Este pequeño reto nos permite ahorrar 1378 € al año. Más que un pequeño pellizco. Unas vacaciones, un curso o lo que te plazca. Especialmente interesante si se plantea como un ahorro adicional en combinación con el ahorro establecido y automatizado como indiqué al inicio del artículo.  

¿Qué variantes se pueden aplicar en el reto de 52 semanas?

Lógicamente hay muchas variantes de este método que pueden ser de utilidad conocerlas. Quizá alguna de ellas se ajuste mejor a nuestras necesidades.  

Por ejemplo, se puede realizar a la inversa, empezando por 52 euros la primera semana para terminar con un euro la última. 

O al estilo Gauss, para amortiguar el golpe: la primera semana un euro, la segunda 52 €, la tercera dos euros, la cuarta 51 € y así sucesivamente. Esto sería análogo a distribuir equitativamente la cantidad entre todas las semanas. Es decir, pagando 26,5 € cada una durante todo el año. 

También se puede hacer al estilo “bingo”, en el que en una cuartilla se dibujan los números de todas las 52 semanas y hay que completar el cartón durante el año, tachando en su caso la cantidad ahorrada cada semana: Por ejemplo, en las cuatro primeras semanas del reto se podría ahorrar: 52, 35, 3, 12 €. Y se tachan esos números para que no sean otra vez utilizados.   

Otra opción sería escalar tanto por arriba o por abajo según las necesidades. Por ejemplo,  los más ambiciosos pueden doblar la cantidad y los más conservadores pueden ahorrar la mitad.  

Como ves, existen múltiples variedades y opciones. Lo importante es quedarse con la idea y aplicarla a nuestra preferencia. Encuentra tu propia variante y haz el reto personal. Casi como un juego, ahorrar puede ser hasta divertido. 

Yo lo haré. Te reto. ¿te animas?